1. y(2 y+1)-6=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
y(2y+1)-6=0
Isso pertence a equações quadráticas. Para resolver, vamos primeiro expandir o produto e depois aplicar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Expandindo y(2y+1)-6=0 obtemos
2y^2 + y - 6 = 0.

Passo 3

Identificamos os coeficientes da forma geral ay^2 + by + c = 0:
a = 2,\quad b = 1,\quad c = -6.

Passo 4

Calculamos o discriminante \Delta = b^2 - 4ac:
\Delta = 1^2 - 4\cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49.
Como \Delta = 49, temos \sqrt{\Delta} = 7.

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara
y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
ficamos com
y = \frac{-1 \pm 7}{2\cdot 2} = \frac{-1 \pm 7}{4}.
Isso gera duas soluções:
y_1 = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2},
y_2 = \frac{-1 - 7}{4} = \frac{-8}{4} = -2.

Resposta

As soluções da equação são
y = \frac{3}{2}\quad\text{ou}\quad y = -2.

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