1. x(x+2)+x=8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x(x+2)+x=8
Isso é uma equação quadrática. Vamos precisar expandir parênteses, coletar termos semelhantes, passar para a forma padrão ax^2+bx+c=0 e usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Expandimos o produto e somamos o x extra:
x(x+2)+x = x^2 + 2x + x = x^2 + 3x.
Assim a equação fica
x^2 + 3x = 8.

Passo 3

Passamos o 8 para o lado esquerdo para obter a forma padrão:
x^2 + 3x - 8 = 0.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para \,ax^2+bx+c=0 com a=1, b=3, c=-8. O discriminante é
\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4\cdot1\cdot(-8) = 9 + 32 = 41.
Portanto as raízes são
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{41}}{2}.

Resposta

x = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2} \quad\text{ou}\quad x = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2}.

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