(x-2)(x-3)=12

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação (x-2)(x-3)=12. Este é um problema de álgebra elementar: vamos expandir o produto, simplificar para chegar a uma equação quadrática e usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

Passo 2

Expandindo o produto no lado esquerdo:
(x-2)(x-3) = x^2 -3x -2x +6 = x^2 -5x +6.

Passo 3

Levantando tudo para o mesmo lado e igualando a zero:
x^2 -5x +6 -12 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x^2 -5x -6 = 0.

Passo 4

Identificamos os coeficientes da forma ax^2+bx+c=0: a=1, b=-5, c=-6.

Passo 5

Calculamos o discriminante \Delta:
\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot(-6) = 25 + 24 = 49.

Passo 6

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1} = \frac{5 \pm 7}{2}.
Isso gera as soluções
x_1 = \frac{5 + 7}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{5 - 7}{2} = -1.

Resposta

As soluções da equação são x = 6 e x = -1.

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