1.83 Considere o triângulo de vértices e . Determine:
(a) Os ângulos do ;
(b) O vetor projeção do menor lado sobre o maior lado;
(c) A área do ;
Passo 1
O enunciado dá o triângulo com vértices , e e pede:
(a) os ângulos do triângulo;
(b) o vetor projeção do menor lado sobre o maior;
(c) a área do triângulo.
Vamos usar operações com vetores em : diferença de pontos para obter lados, produto escalar para ângulos, projeção vetorial e produto vetorial para área.
Passo 2
Definimos os vetores dos lados:
Seus comprimentos são
Logo o maior lado é e o menor (empate) é AB (ou BC). Vamos projetar AB sobre AC.
Passo 3
Para os ângulos usamos
costheta = ucdotv|u||v|
Ângulo em A entre AB e AC:
ABcdotAC = 1, cosang<= A = 11cdotraiz2 = 1raiz2 ;Longrightarrow; ang<= A = 45^circ
Ângulo em B entre BA=-AB e BC:
(-AB)cdotBC = 0 ;Longrightarrow; ang<= B = 90^circ