O potencial médio de ionização/excitação I para compostos e misturas gasosas é calculado utilizando-se a seguinte expressão, chamada de regra de adição de Bragg:
\ln I=\frac{\sum_{i} N_{i} Z_{i} \ln I_{i}}{\sum_{i} N_{i} Z_{i}}
em que i é o componente individual do composto ou mistura de gases, Z_{i} é o número atômico do componente individual i e N_{i} é o número de átomos i no composto. Usando a Tabela 1 e a expressão acima calcule I
para o acetato de polivinila (PVA) (\left(\mathrm{C}{4} \mathrm{H}{6} \mathrm{O}{2}\right){\mathrm{n}} \mathrm{e}’
Table 1: Tabela 1. I do hidrogênio, carbono e oxigênio.
\captionsetup{labelformat=empty}
Elemento Z I(\mathrm{eV})
Hidrogênio 1 19
Carbono 6 81,5
Oxigênio 8 104,6

Passo 1

O enunciado pede o potencial médio de ionização/excitação I do acetato de polivinila, cuja unidade repetitiva é \mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{2}. Vamos usar a regra de adição de Bragg, que diz:
\ln I = \frac{\sum_{i} N_{i} Z_{i} \ln I_{i}}{\sum_{i} N_{i} Z_{i}}.

Passo 2

Identificamos para cada elemento i o número de átomos N_{i}, o número atômico Z_{i} e o potencial I_{i} (em eV), extraindo da Tabela 1 e calculando \ln I_{i}:
  • Hidrogênio: N_{\mathrm{H}}=6, Z_{\mathrm{H}}=1, I_{\mathrm{H}}=19, \ln I_{\mathrm{H}} = \ln(19).
  • Carbono: N_{\mathrm{C}}=4, Z_{\mathrm{C}}=6, I_{\mathrm{C}}=81{,}5, \ln I_{\mathrm{C}} = \ln(81{,}5).
  • Oxigênio: N_{\mathrm{O}}=2, Z_{\mathrm{O}}=8, I_{\mathrm{O}}=104{,}6, \ln I_{\mathrm{O}} = \ln(104{,}6).

Passo 3

Calculamos os produtos N_{i}Z_{i} e depois cada termo N_{i}Z_{i}\ln I_{i}:
N_{\mathrm{H}}Z_{\mathrm{H}} = 6\cdot1 = 6,\quad N_{\mathrm{C}}Z_{\mathrm{C}} = 4\cdot6 = 24,\quad N_{\mathrm{O}}Z_{\mathrm{O}} = 2\cdot8 = 16.
6\,\ln(19)\approx 6\times2{,}944 = 17{,}664,\quad 24\,\ln(81{,}5)\approx 24\times4{,}4005 = 105{,}612,\quad 16\,\ln(104{,}6)\approx 16\times4{,}6502 = 74{,}403.

Passo 4

Somamos os termos do numerador e do denominador:
\text{Numerador} = 17{,}664 + 105{,}612 + 74{,}403 = 197{,}679,
\text{Denominador} = 6 + 24 + 16 = 46.
Logo,
\ln I = \frac{197{,}679}{46} \approx 4{,}2956.

Passo 5

Para obter I, fazemos a exponenciação:
I = \exp\bigl(4{,}2956\bigr) \approx 73{,}4\\ \mathrm{eV}.

Resposta

O potencial médio de ionização/excitação do acetato de polivinila é aproximadamente
I \approx 73{,}4\\ \mathrm{eV}.

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