6.85 •• Uma bomba deve elevar 800 kg de água por minuto de um poço com profundidade de
e despejá-la com velocidade de
. (a) Qual é o trabalho realizado por minuto para elevar a água? (b) Qual é o trabalho realizado para fornecer a energia cinética da água quando ela é despejada? (c) Qual é a potência de saída da bomba?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei todos os números do enunciado):
- Água sendo elevada à razão de
por minuto. - Profundidade do poço (altura que a água sobe):
. - Velocidade de saída da água ao ser despejada:
. - Perguntas:
(a) Qual é o trabalho realizado por minuto para elevar a água (trabalho contra a gravidade)?
(b) Qual é o trabalho por minuto para fornecer a energia cinética da água na saída?
(c) Qual é a potência de saída da bomba (energia por unidade de tempo)?
Passo 2
Entendendo o trabalho para elevar a massa: quando se eleva massa contra a gravidade o trabalho necessário é igual ao aumento de energia potencial gravitacional. A fórmula é
onde:
-
é o trabalho (em joules, ); -
é a massa elevada (em quilogramas, ); -
é a aceleração da gravidade (em ); usaremos ; -
é a altura (em metros, ).
Agora substituímos os números fornecidos (tudo por minuto, então
corresponde à massa elevada em um minuto):
Multiplicando por
:
Dica de conta sem calculadora:
. Depois
.
Passo 3
Entendendo o trabalho para dar energia cinética: para acelerar um bloco de massa
até velocidade
a energia necessária é a energia cinética
onde:
-
é a energia cinética (em ); -
é a massa (em ); -
é a velocidade (em ).
Substituindo os valores dados (novamente por minuto,
e
):
Observação prática:
, e
.
Passo 4
Agora somamos as duas energias obtidas por minuto para ter o trabalho total por minuto realizado pela bomba:
A potência é a energia por unidade de tempo. Como as quantidades que calculamos estão por minuto, convertemos para segundos (1 minuto = 60 s) para obter potência em watts (
):
Agora fazemos a divisão (pode-se dividir por 6 e ajustar por fator 10):
.
É comum expressar potência em quilowatts:
Passo 5
Resumo dos resultados numéricos (valores calculados; arredondamentos mantidos com três algarismos significativos quando apropriado):
- Trabalho por minuto para elevar a água:
(aprox. ). - Trabalho por minuto para a energia cinética da água:
(aprox. ). - Potência de saída da bomba:
(aprox. ).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)