85 SSM i Dos personajes de dibujos animados responden a su argumento habitual y uno persigue al otro. El coyote Wiley (Carnivorous hungribilous) intenta cazar de nuevo al Correcaminos (Speedibus cantcatchmi). Ambos, en su frenética carrera llegan al borde de un profundo barranco de 15 m de ancho y 100 m de profundidad. El Correcaminos salta con un ángulo de 15^circ por encima de la horizontal y aterriza al otro lado del barranco sobrándole 1.5 m . (a) ¿Cuál era la velocidad del Correcaminos antes de iniciar el salto? Ignore la resistencia del aire. (b) El Coyote, con el mismo objetivo de superar el obstáculo, salta también con la misma velocidad inicial, pero con distinto ángulo de salida. Para su desgracia, le faltan 0.5 m para poder alcanzar el otro lado del barranco. ¿Con qué ángulo saltó? (Supóngase que éste fue inferior a 15^circ.)

Passo 1

O enunciado descreve dois saltos sem resistência do ar sobre um desfiladeiro de largura 15,m e profundidade 100,m, mas como ambos partem e chegam ao mesmo nível (topo das vertentes), a profundidade não entra no cálculo. Usamos a fórmula do alcance horizontal para projéteis lançados e aterrissando no mesmo nível:
R = v0^2,sinl(2thetar)g,,
onde v0 é a velocidade inicial, theta o ângulo de lançamento e g=9,8,m/ s^2.

Passo 2

No salto do Correcaminos, theta=15^circ e ele sobra 1,5,m além dos 15,m do desfiladeiro, logo
R = 15 + 1,5 = 16,5 m
Substituindo em
16,5 = v0^2,sin(2cdot15^circ)9,8 Longrightarrow v0 = raiz16,5cdot9,8sin(30^circ)
Como sin(30^circ)=0,5, vem
v0 = raiz16,5cdot9,80,5 = raiz323,4 approx17,99 m/s

Passo 3

No salto do Coyote usa-se a mesma velocidade v0 mas ângulo phi<15^circ e falta 0,5,m para alcançar 15,m, ou seja
R' = 15 - 0,5 = 14,5 m
Pela mesma fórmula,
14,5 = (17,99)^2,sin(2phi)9,8 Longrightarrow sin(2phi) = 9,8 times 14,5(17,99)^2 approx0,4394
Logo
2phi = arcsin(0,4394)approx26,07^circ Longrightarrow phiapprox13,04^circ

Resposta

(a) v0approx18,0 m/s
(b) phiapprox13,0^circ

Exercícios relacionados