Se dispara un proyectil con un ángulo de 60^circ por encima de la horizontal y con una velocidad inicial de 300 m / s. Calcular (a) la distancia horizontal recorrida por el proyectil y (b) la distancia vertical alcanzada después de transcurridos los primeros 6 s .

Passo 1

O enunciado descreve o movimento de um projétil lançado com velocidade inicial ,v0=300rm,m/s formando um ângulo theta=60^circ acima da horizontal. Vamos tratar o movimento em duas componentes ortogonais: horizontal (MRU) e vertical (MRUV com aceleração -g). Precisaremos decompor ,v0 em ,v0x e ,v0y, usar a fórmula do alcance horizontal e usar a equação da posição vertical em função do tempo para t=6rm,s.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial:
v0x = v0costheta, v0y = v0sintheta
Substituindo ,v0=300rm,m/s e theta=60^circ:
v0x = 300cos(60^circ)=300cdottfrac12=150rm,m/s,
v0y = 300sin(60^circ)=300cdottfracraiz32=150raiz3rm,m/s

Passo 3

(a) Para achar a distância horizontal total (alcance) usamos que o tempo de voo total é
T = 2,v0yg,
e a distância horizontal é
R = v0x,T
Aqui adotamos g=9,8rm,m/s^2.

Passo 4

Calculando T e R:
T = 2,(150raiz3)9,8 = 300raiz39,8,,
R = 150 times 300raiz39,8 = 45,000raiz39,8,
Numericamente, com raiz3approx1,732:
R approx 45,000times1,7329,8 approx 7,954rm,m

Passo 5

(b) A posição vertical após t=6rm,s é dada por
y(6) = v0y,t - tfrac12,g,t^2
Substituindo v0y=150raiz3, g=9,8 e t=6:
y(6) = 150raiz3cdot6 - tfrac12cdot9,8cdot6^2 = 900raiz3 - 176,4 approx 900times1,732 - 176,4 approx 1,558,8 - 176,4 approx 1,382,4rm,m

Resposta

(a) Rapprox7,954rm,m
(b) y(6)approx1,382,4rm,m

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