89 El alcance de un proyectil disparado horizontalmente desde lo alto de un monte es igual a la altura de éste. ¿Cuál es la dirección del vector velocidad cuando el proyectil choca contra el suelo?
Passo 1
Resumimos el enunciado: tenemos un proyectil lanzado horizontalmente desde una altura
con velocidad inicial
. El alcance horizontal
que recorre hasta el impacto con el suelo coincide con
. El contenido clave es movimiento parabólico, donde el movimiento horizontal es uniforme y el vertical es caída libre. Para resolver vamos a usar las fórmulas de tiempo de caída, alcance horizontal y componentes de velocidad al impacto.
Passo 2
Calculamos el tiempo que tarda en caer desde la altura
. En caída libre, partiendo de velocidad vertical nula,
Passo 3
El alcance horizontal viene dado por
Como
, igualamos y despejamos
:
Passo 4
Al chocar con el suelo, las componentes de la velocidad son
Passo 5
La dirección del vector velocidad viene dada por el ángulo
que forma con la horizontal, con signo negativo porque va hacia abajo.
por debajo de la horizontal.
Resposta
La velocidad al impacto está dirigida
hacia abajo respecto de la horizontal.