89 El alcance de un proyectil disparado horizontalmente desde lo alto de un monte es igual a la altura de éste. ¿Cuál es la dirección del vector velocidad cuando el proyectil choca contra el suelo?

Passo 1

Resumimos el enunciado: tenemos un proyectil lanzado horizontalmente desde una altura h con velocidad inicial v0. El alcance horizontal R que recorre hasta el impacto con el suelo coincide con h. El contenido clave es movimiento parabólico, donde el movimiento horizontal es uniforme y el vertical es caída libre. Para resolver vamos a usar las fórmulas de tiempo de caída, alcance horizontal y componentes de velocidad al impacto.

Passo 2

Calculamos el tiempo que tarda en caer desde la altura h. En caída libre, partiendo de velocidad vertical nula,
t = raiz2hg

Passo 3

El alcance horizontal viene dado por
R = v0,t
Como R = h, igualamos y despejamos v0:
h = v0,raiz2hg Longrightarrow v0 = raizgh2

Passo 4

Al chocar con el suelo, las componentes de la velocidad son
vx = v0 = raizgh2, vy = -,g,t = -,g,raiz2hg = -raiz2gh

Passo 5

La dirección del vector velocidad viene dada por el ángulo theta que forma con la horizontal, con signo negativo porque va hacia abajo.
tantheta = |vy|vx = raiz2ghraiz,gh/2, =2 Longrightarrow theta = arctan(2)approx63,4^circ
por debajo de la horizontal.

Resposta

La velocidad al impacto está dirigida arctan(2)approx63,4^circ hacia abajo respecto de la horizontal.

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