2-85 As viscosidades dinâmicas do dióxido de carbono a
e
são respectivamente
Pa.s e
Pa.s. Determine as constantes a e b da correlação de Sutherland para o dióxido de carbono com pressão atmosférica. Depois calcule a viscosidade do dióxido de carbono a
e compare seus resultados com a tabela A-10. Use recurso computacional se preferir.
Passo 1
O enunciado nos dá duas viscosidades dinâmicas do dióxido de carbono à pressão atmosférica e pede que eu determine as constantes da correlação de Sutherland e calcule a viscosidade a
. Dados fornecidos:
O enunciado também pede comparação com a tabela A-10 após calcular a viscosidade a
. Nota: as temperaturas no enunciado estão em graus Celsius; vou convertê-las para Kelvin quando necessário.
Passo 2
Apresento a correlação de Sutherland que vamos usar e explico o que cada símbolo significa. A forma escolhida é
onde:
-
é a viscosidade dinâmica à temperatura (em ), -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ), -
e são constantes do fluido (a determinar).
Explicação física curta e útil: a dependênciavem de teorias cinéticas para gases, e o termo ajusta a curva experimentalmente; tem dimensão de temperatura (K) e tem unidade tal que o lado direito resulte em (especificamente tem unidade ).
Passo 3
Converto as temperaturas dadas para kelvin porque a fórmula exige temperatura absoluta:
Passo 4
Escrevo as duas equações de Sutherland para os pontos conhecidos:
Como temos duas equações e duas incógnitas (
e
), podemos resolver. Uma forma prática é dividir as equações para eliminar
.
Passo 5
Faço a divisão das equações para obter uma expressão que depende só de
:
Reorganizando, defino
então
Resolvo essa equação para
:
Passo 6
Calculo numericamente os termos intermediários necessários. Primeiro os fatores
:
Agora calculo
:
Com isso:
(Detalhe: arredondei para cinco dígitos significativos nos passos intermediários; resultado final arredondado conforme próximo passo.)
Passo 7
Agora que tenho
, obtenho
usando uma das equações originais, por exemplo a primeira:
Substituindo numericamente:
Passo 8
Com
e
determinados, calculo a viscosidade a
. Converto a temperatura:
Calculo
:
Aplicando Sutherland:
Passo 9
Comparo com a tabela A-10. Na tabela A-10 (valor típico para CO
a
) a viscosidade é aproximadamente
. A diferença relativa é muito pequena:
ou seja, concordância excelente entre o ajuste por Sutherland (usando os dois pontos dados) e o valor tabelado.