Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente e a reta normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Para isso, precisamos calcular a derivada
, avaliar
(declive da tangente), calcular
(ordenada do ponto) e então usar as fórmulas das retas.
Passo 2
Usando a regra do quociente,
No numerador temos
logo
Portanto
Passo 3
O declive da tangente em
é
Passo 4
A ordenada do ponto é
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 5
A equação da reta tangente, com declive
, é
Passo 6
A reta normal tem declive
. Usando o mesmo ponto
:
Resposta
A reta tangente é
.
A reta normal é .
A reta normal é