91 Una bala de cañón se dispara con una velocidad inicial de
. desde una altura de 40 m y con un ángulo de
por encima de la horizontal. Encontrar el alcance de la bala.
Passo 1
O enunciado diz que uma bala de canhão é disparada com velocidade inicial
a partir de uma altura de
e com ângulo de
acima da horizontal. Queremos o alcance horizontal até a bala atingir o solo (
). Vamos usar as equações paramétricas do movimento uniformemente acelerado:
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical:
Substituindo
e
:
Passo 3
Para achar o tempo de voo
, impondo
:
Reescrevendo em forma padrão:
Passo 4
Aplicando a fórmula da equação quadrática:
O discriminante é
Então
(desprezamos a raiz negativa).
Passo 5
O alcance horizontal
é
Resposta
O alcance da bala é aproximadamente
metros.