90 Uee Una máquina de Atwood tienen una masa m1 fija en un lado y una masa variable m2(>m1) en el otro lado. (a) Demostrar que el valor máximo de la tensión en la cuerda es 2 m1 g. (b) Interpretar este resultado físicamente, sin el uso de cálculo.

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina de Atwood com uma massa fixa m1 em um lado e uma massa variável m2, sendo m2>m1, no outro. Pede-se:
(a) determinar analiticamente o valor máximo da tensão T na corda;
(b) interpretar esse resultado fisicamente, sem usar cálculo.

Passo 2

Aplicamos a Segunda Lei de Newton a cada massa, tomando a aceleração comum a para m2 para baixo e para m1 para cima. Escrevemos as equações de força para cada lado:
m2,g - T = m2,a,
T - m1,g = m1,a

Passo 3

Somando as duas equações para eliminar T:
m2g - m1g = m2a + m1a = (m1+m2),a
Logo,
a = m2-m1m1+m2,g

Passo 4

Agora isolamos T em função de a, por exemplo a partir de T - m1g = m1a:
T = m1,g + m1,a = m1,g l(1 + m2-m1m1+m2r) = 2,m1,m2m1+m2,g

Passo 5

Para m2>m1, o quociente 2,m1,m2m1+m2 cresce com m2 e, no limite m2toinfty, tende a 2,m1. Portanto
Tmax=limm2toinfty2,m1,m2m1+m2,g =2,m1,g

Passo 6

Interpretação física (sem cálculo):
Quando a massa m2 é muito grande, ela cai quase em queda livre ( ato g), fazendo m1 subir também com aceleração próxima de g. A corda, então, precisa sustentar não só o peso de m1 mas também fornecer a força inercial m1a. No limite ato g, a tensão é
T = m1(g + a) ;xrightarrow[ato g]; 2,m1,g

Resposta

(a) Tmax=2,m1,g.
(b) Fisicamente, no caso extremo em que a outra massa é “infinita”, a aceleração chega a g e a corda deve suportar o peso de m1 mais a força inercial m1g, perfazendo 2m1g.

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