90 Uee Una máquina de Atwood tienen una masa fija en un lado y una masa variable en el otro lado. (a) Demostrar que el valor máximo de la tensión en la cuerda es . (b) Interpretar este resultado físicamente, sin el uso de cálculo.
Passo 1
O enunciado descreve uma máquina de Atwood com uma massa fixa em um lado e uma massa variável , sendo , no outro. Pede-se:
(a) determinar analiticamente o valor máximo da tensão na corda;
(b) interpretar esse resultado fisicamente, sem usar cálculo.
Passo 2
Aplicamos a Segunda Lei de Newton a cada massa, tomando a aceleração comum para para baixo e para para cima. Escrevemos as equações de força para cada lado:
Passo 3
Somando as duas equações para eliminar :
Logo,
Passo 4
Agora isolamos em função de , por exemplo a partir de :
Passo 5
Para , o quociente cresce com e, no limite , tende a . Portanto
Passo 6
Interpretação física (sem cálculo):
Quando a massa é muito grande, ela cai quase em queda livre (), fazendo subir também com aceleração próxima de . A corda, então, precisa sustentar não só o peso de mas também fornecer a força inercial . No limite , a tensão é
Resposta
(a) Tmax=2,m1,g.
(b) Fisicamente, no caso extremo em que a outra massa é “infinita”, a aceleração chega a g e a corda deve suportar o peso de m1 mais a força inercial m1g, perfazendo 2m1g.