Dado que
\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=4 \quad \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=-2 \quad \lim _{x \rightarrow 2} h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(a) $\lim _{x \rightarrow 2}[f(x)+g(x)]

Passo 1

O enunciado nos dá os limites
\lim_{x\to2}f(x)=4,\quad \lim_{x\to2}g(x)=-2,\quad \lim_{x\to2}h(x)=0
e pede o valor de
\lim_{x\to2}\bigl[f(x)+g(x)\bigr].
O conteúdo aqui é a propriedade de soma de limites: se \lim_{x\to a}u(x) e \lim_{x\to a}v(x) existem e são finitos, então
\lim_{x\to a}\bigl[u(x)+v(x)\bigr] =\lim_{x\to a}u(x)+\lim_{x\to a}v(x).

Passo 2

Verificamos que \lim_{x\to2}f(x)=4 e \lim_{x\to2}g(x)=-2 existem e são finitos. Logo, podemos aplicar a regra da soma de limites.

Passo 3

Aplicando a propriedade, temos
\lim_{x\to2}\bigl[f(x)+g(x)\bigr] =\lim_{x\to2}f(x)+\lim_{x\to2}g(x) =4+(-2)=2.

Resposta

2

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