Considere que a densidade de uma estrela é uma função de
medido a partir do centro da estrela e dado por,
onde
é a massa da estrela e a, uma constante que determina o tamanho dela. Determine a intensidade do campo gravitacional e o potencial gravitacional como funções de
.
Passo 1
O enunciado dá uma densidade esfericamente simétrica
e pede o campo gravitacional
e o potencial
.
Conteúdo: simetria esférica e Teorema de Gauss (massa interna), depois e
.
Conteúdo: simetria esférica e Teorema de Gauss (massa interna), depois
Passo 2
Calcular a massa interna
Substituindo
:
Fazendo
,
, obtém-se
Logo
Passo 3
O módulo do campo gravitacional em simetria esférica é
Como vetor, ele aponta para o centro:
Passo 4
O potencial
com referência
satisfaz
Fazendo a antiderivada,
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Resposta
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