Verifique se são LD ou LI os vetores:
u=(1,7,1)B, v=(1 / 2,7 / 2,1 / 2)B

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em coordenadas na base B:
u=(1,7,1)B e v=(tfrac12,tfrac72,tfrac12)B.
Queremos verificar se são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Para isso usamos o critério de que dois vetores em R^3 (ou em qualquer espaço vetorial) são LD se um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Procuramos lambdainR tal que
v = lambda,u
Comparando coordenadas, da primeira temos
lambdacdot 1 = tfrac12 Longrightarrow lambda = tfrac12
Verificando nas outras coordenadas:
tfrac12cdot7 = tfrac72 e tfrac12cdot1 = tfrac12,
que coincide com v. Logo
v = tfrac12,u,
exibindo uma relação não trivial. Portanto u e v são linearmente dependentes.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes.

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