pts., sendo 3,0 pts. cada item
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir e simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Olha só, se a gente deixar
, a gente consegue simplificar a raiz cúbica. Vamos lá!
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. Então:
Isso significa que
. Aí podemos isolar
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, a integral está mais simples!
Passo 5
Vamos integrar
. A regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Então, multiplicando pelo
que tinha antes:
Passo 6
Agora, voltamos para a variável original
substituindo
de volta:
Onde
é a constante de integração.