Encontre a área exata da superfície obtida pela rotação da curva dada em torno do eixo x.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de cálculo que pede para encontrar a área da superfície formada quando a curva dada é rotacionada em torno do eixo x. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo integral, especificamente a fórmula para a área de superfícies de revolução.

Passo 2

Primeiro, para encontrar a área da superfície gerada pela rotação de uma curva em torno do eixo x, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, a e b são os limites de integração ao longo do eixo x, y é a função que descreve a curva, e é a derivada de y em relação a x.

Passo 3

Vamos entender cada parte da fórmula:
  • : Isso representa a circunferência de um pequeno segmento da curva quando rotacionado em torno do eixo x.
  • : Esse termo ajusta o comprimento da circunferência considerando a inclinação da curva.
  • A integral soma todas essas pequenas áreas ao longo do intervalo de a a b para obter a área total da superfície.

Passo 4

Para aplicar essa fórmula, precisamos conhecer a função e os limites de integração a e b. Infelizmente, no enunciado que você enviou, não foi especificada qual é a curva a ser rotacionada nem os limites de integração.

Resposta

Para calcular a área exata da superfície de rotação, por favor, forneça a equação da curva e os limites de integração.

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