Encontre a área exata da superfície obtida pela rotação da curva dada em torno do eixo
.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de cálculo que pede para encontrar a área da superfície formada quando a curva dada é rotacionada em torno do eixo
. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo integral, especificamente a fórmula para a área de superfícies de revolução.
Passo 2
Primeiro, para encontrar a área da superfície gerada pela rotação de uma curva
em torno do eixo
, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
e
são os limites de integração ao longo do eixo
,
é a função que descreve a curva, e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos entender cada parte da fórmula:
-
: Isso representa a circunferência de um pequeno segmento da curva quando rotacionado em torno do eixo . -
: Esse termo ajusta o comprimento da circunferência considerando a inclinação da curva. - A integral soma todas essas pequenas áreas ao longo do intervalo de
a para obter a área total da superfície.
Passo 4
Para aplicar essa fórmula, precisamos conhecer a função
e os limites de integração
e
. Infelizmente, no enunciado que você enviou, não foi especificada qual é a curva a ser rotacionada nem os limites de integração.
Resposta
Para calcular a área exata da superfície de rotação, por favor, forneça a equação da curva e os limites de integração.