Para obter os valores mais prováveis do raio da base de um cilindro e da sua altura foram efetuadas medições usando uma régua. Os dados estão dispostos na tabela abaixo.
1,90
13,80
2,10
13,92
2,05
14,00
2,00
13,95
2,00
14,05
a) Determine a média e o desvio padrão da média para o raio e para a altura .
b) A partir dos dados do item a) determine o volume do cilindro com sua incerteza obtida por propagação de erros.
Passo 1
O enunciado fornece cinco medições de e cinco de para um cilindro, e pede: . A média e seu desvio padrão da média . . A média e seu desvio padrão da média . . A seguir, o volume com incerteza por propagação de erros, usando e .
Passo 2
Para o raio :
O desvio padrão amostral é
e o desvio padrão da média (erro em bar R) é
sbar R = sRraiz5 = 0,0742raiz5 = 0,0332 cm
Passo 3
Para a altura H:
bar H = 15sumi=1^5 Hi = 13,80 + 13,92 + 14,00 + 13,95 + 14,055 = 13,944 cm
O desvio padrão amostral é
sH = raiz15-1sumi=1^5 (Hi - bar H)^2 = raiz0,035724 = 0,0945 cm,
e o desvio padrão da média é
sbar H = sHraiz5 = 0,0945raiz5 = 0,0423 cm
Passo 4
O volume de um cilindro é
V = pi R^2 H
Para propagação de erros (supondo R e H independentes), usamos