91 Dois diapasões iguais oscilam com uma frequência de 440 Hz . Uma pessoa está situada entre os dois diapasões, em um ponto da reta que liga os dois diapasões. Calcule a frequência de batimento ouvida por essa pessoa (a) se estiver parada e os dois diapasões se moverem no mesmo sentido ao longo da reta com uma velocidade de 3,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e (b) se os diapasões estiverem parados e a pessoa se mover ao longo da reta com uma velocidade de 3,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Passo 1
O enunciado dá duas fontes idênticas com frequência natural \,f_0=440\text{ Hz}\, e uma pessoa entre elas. Como há diferença nas frequências percebidas pela pessoa (por Doppler), ela ouve batimento cuja frequência é
f_\text{bat}=\bigl|f_1-f_2\bigr|\,.
Para resolver precisamos aplicar a fórmula do efeito Doppler em dois casos: (a) fontes em movimento e ouvinte parado, (b) fontes paradas e ouvinte em movimento. Vamos usar a velocidade do som c=343\text{ m/s} e v_s=v_p=3{,}00\text{ m/s}.
Passo 2
Caso (a): fontes movendo-se à direita com velocidade v_s e ouvinte parado.
Para fonte que se aproxima do ouvinte usa-se
f' = f_0\,\frac{c}{c - v_s}\,,
e para fonte que se afasta
f'' = f_0\,\frac{c}{c + v_s}\,.
Passo 3
Aplicando para f_1 (fonte da esquerda, movendo-se para a direita, aproxima-se):