Determine a equação da reta que é perpendicular à reta
e tangente ao gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que é perpendicular à reta
e simultaneamente tangente ao gráfico da função
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de inclinação de reta (coeficiente angular), perpendicularidade de retas e derivada para obter a reta tangente à curva.
Passo 2
Reescrevendo
em forma de
:
Logo, a inclinação da reta dada é
. Uma reta perpendicular a essa deve ter inclinação
tal que
portanto
Passo 3
A inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é dada por
. Calculamos:
Igualando a inclinação desejada
, temos
Passo 4
O ponto de tangência é
. Calculamos
A reta tangente com inclinação
que passa por
satisfaz
Rearranjando esta expressão, chega-se a
Resposta
A equação da reta requerida é