4 O sexto harmônico é gerado em um tubo. (a) Quantas extremidades abertas o tubo possui (o tubo deve possuir pelo menos uma)? (b) No ponto médio do tubo existe um nó, um antinó, ou um estado intermediário?
Passo 1
O enunciado diz que no tubo está sendo gerado o sexto harmônico de uma onda estacionária. Pergunta-se: (a) quantas extremidades abertas o tubo possui, sabendo que precisa ter pelo menos uma; (b) se, no ponto médio do tubo, há nó, antinó ou estado intermediário. Para resolver, vamos usar as condições de contorno em tubos (aberto-aberto, aberto-fechado, fechado-fechado) e a relação entre comprimento do tubo e comprimento de onda nos harmônicos.
Passo 2
Em tubos com extremidades diferentes temos:
– Tubo aberto–fechado: só ocorrem harmônicos ímpares , com
– Tubo aberto–fechado: só ocorrem harmônicos ímpares
– Tubo aberto–aberto ou fechado–fechado: ocorrem todos os harmônicos
, com
Como queremos o sexto harmônico
, ele não pode existir em tubo aberto–fechado (pois só há
ímpar).
Passo 3
O tubo deve ter pelo menos uma extremidade aberta. A configuração fechado–fechado tem zero extremidades abertas, então só resta o tubo aberto–aberto. Logo o sexto harmônico ocorre nesse tubo, que possui 2 extremidades abertas.
Passo 4
No tubo aberto–aberto para
vale
Em tubos abertos, antinós ficam nas extremidades e nós nos pontos
O ponto médio está em
, ou seja
, que é posição de nó.
Resposta
(a) 2 extremidades abertas.
(b) No ponto médio há um nó.
(b) No ponto médio há um nó.