1 Em um primeiro experimento, uma onda sonora senoidal é produzida em um tubo longo de ar, transportando energia a uma taxa média
. Em um segundo experimento, duas ondas sonoras iguais à primeira são produzidas simultaneamente no tubo com uma diferença de fase
de
ou 0,5 comprimento de onda. (a) Sem fazer cálculos no papel, ordene esses valores de
de acordo com a taxa média com a qual as ondas transportam energia, em ordem decrescente. (b) Qual é a taxa média, em termos de
, para o primeiro valor de
?
Passo 1
O enunciado fala de duas ondas sonoras idênticas, cada uma transportando em média uma potência
. No segundo experimento elas têm diferença de fase correspondente a um deslocamento de 0, 0{,}2 ou 0{,}5 comprimentos de onda. Precisamos usar o princípio da interferência de ondas senoidais para achar a potência média resultante em cada caso e, depois, ordenar essas potências e calcular explicitamente a para o primeiro caso
.
Passo 2
Quando somamos duas ondas senoidais de mesma frequência e amplitude
, com diferença de fase angular
, o resultado é uma única onda senoidal de amplitude
Aqui a diferença de fase angular
(em radianos) é relacionada ao deslocamento em fração de comprimento de onda
por
Passo 3
Como a potência transportada por uma onda sonora é proporcional ao quadrado da amplitude, para duas ondas iguais temos
Passo 4
Agora avaliamos os três casos:
- Para
: , logo
- Para
: , entã o e
- Para
: , então e
Passo 5
Comparando os valores obtidos:
logo, em ordem decrescente de potência média, os deslocamentos são
Resposta
(a) Em ordem decrescente:
, depois
, depois
.
(b) Para , a potência média é
(b) Para