1 Em um primeiro experimento, uma onda sonora senoidal é produzida em um tubo longo de ar, transportando energia a uma taxa média P_{\text {méd, } 1}é. Em um segundo experimento, duas ondas sonoras iguais à primeira são produzidas simultaneamente no tubo com uma diferença de fase \varphi de 0,0,2 ou 0,5 comprimento de onda. (a) Sem fazer cálculos no papel, ordene esses valores de \varphi de acordo com a taxa média com a qual as ondas transportam energia, em ordem decrescente. (b) Qual é a taxa média, em termos de P_{\text {méd,1 }}é, para o primeiro valor de \varphi ?

Passo 1

O enunciado fala de duas ondas sonoras idênticas, cada uma transportando em média uma potência P_{\text{méd,1}}é. No segundo experimento elas têm diferença de fase correspondente a um deslocamento de 0, 0{,}2 ou 0{,}5 comprimentos de onda. Precisamos usar o princípio da interferência de ondas senoidais para achar a potência média resultante em cada caso e, depois, ordenar essas potências e calcular explicitamente a para o primeiro caso \varphi=0.

Passo 2

Quando somamos duas ondas senoidais de mesma frequência e amplitude A, com diferença de fase angular \Delta, o resultado é uma única onda senoidal de amplitude
A_{\text{tot}} = 2A\cos\!\bigl(\tfrac{\Delta}{2}\bigr).
Aqui a diferença de fase angular \Delta (em radianos) é relacionada ao deslocamento em fração de comprimento de onda f por
\Delta = 2\pi f.

Passo 3

Como a potência transportada por uma onda sonora é proporcional ao quadrado da amplitude, para duas ondas iguais temos
P_{\text{méd}}(\Delta) \;=\;\Bigl(\frac{A_{\text{tot}}}{A}\Bigr)^{2}P_{\text{méd,1}} \;=\;4\cos^{2}\!\bigl(\tfrac{\Delta}{2}\bigr)\,P_{\text{méd,1}}.ééé

Passo 4

Agora avaliamos os três casos:
  • Para f=0: \Delta=0, logo
P_{\text{méd}}(0) =4\cos^{2}(0)=4\,P_{\text{méd,1}}.éé
  • Para f=0{,}2: \Delta=2\pi\times0{,}2=0{,}4\pi, entã o \Delta/2=0{,}2\pi e
P_{\text{méd}}(0{,}2\lambda) =4\cos^{2}(0{,}2\pi)\approx4\,(0{,}809)^{2}\approx2{,}62\,P_{\text{méd,1}}.éé
  • Para f=0{,}5: \Delta=2\pi\times0{,}5=\pi, então \Delta/2=\tfrac{\pi}{2} e
P_{\text{méd}}(0{,}5\lambda) =4\cos^{2}\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=4\cdot0=0.é

Passo 5

Comparando os valores obtidos:
4\,P_{\text{méd,1}} > 2{,}62\,P_{\text{méd,1}} > 0,éé
logo, em ordem decrescente de potência média, os deslocamentos são
\varphi=0,\quad \varphi=0{,}2\lambda,\quad \varphi=0{,}5\lambda.

Resposta

(a) Em ordem decrescente: \varphi=0, depois \varphi=0{,}2\lambda, depois \varphi=0{,}5\lambda.
(b) Para \varphi=0, a potência média é
P_{\text{méd}}=4\,P_{\text{méd,1}}.éé

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