1.93 Demonstre a relação:
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a identidade envolvendo dois produtos vetoriais e produtos mistos. O conteúdo principal é usar a fórmula do produto vetorial triplo, que diz como expandir
.
Passo 2
Recordamos a identidade do produto vetorial triplo (também chamada de regra “bac–cab”):
Aqui
e
são produtos escalares.
Passo 3
Aplicamos essa identidade escolhendo
,
e
. Então
Passo 4
Reconhecemos que o produto misto
é definido por
Analogamente
.
Passo 5
Substituindo esses produtos mistos na expressão do Passo 3, obtemos
que é exatamente a relação desejada.