94 Una cadena larga y uniforme cuelga del techo aguantando un objeto de 50 kg de masa. La masa de la cadena es de 20 kg , y su longitud es
. Determinar la tensión en la cadena
en el punto donde la cadena está sujeta al objeto, (b) en la mitad de la cadena, y
en el punto donde la cadena está sujeta al techo.
Passo 1
O enunciado dá uma corrente homogênea de massa total
e comprimento
pendurada do teto, sustentando um objeto de massa
. Queremos achar a tensão
em três pontos:
(a) onde a corrente prende ao objeto,
(b) no meio da corrente,
(c) onde a corrente prende no teto.
O conteúdo usado é estática de corpos rígidos e fios com peso: a tensão em um ponto é igual ao peso total do que está abaixo desse ponto.
(a) onde a corrente prende ao objeto,
(b) no meio da corrente,
(c) onde a corrente prende no teto.
O conteúdo usado é estática de corpos rígidos e fios com peso: a tensão em um ponto é igual ao peso total do que está abaixo desse ponto.
Passo 2
Calcular a densidade linear de massa da corrente, isto é, massa por comprimento.
Logo a densidade linear é
Passo 3
Tensão onde a corrente prende ao objeto (ponto (a)). Nesse ponto, só está pendurado o objeto de
, então
Portanto
Passo 4
Tensão no meio da corrente (ponto (b)). Abaixo desse ponto há o objeto mais metade da corrente (comprimento
). A massa dessa metade é
Então a massa total pendurada é
e
Logo
Passo 5
Tensão na fixação no teto (ponto (c)). Abaixo desse ponto está o objeto mais toda a corrente, soma de massa
. Assim
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)