94 Una cadena larga y uniforme cuelga del techo aguantando un objeto de 50 kg de masa. La masa de la cadena es de 20 kg , y su longitud es 1,5 m. Determinar la tensión en la cadena (a) en el punto donde la cadena está sujeta al objeto, (b) en la mitad de la cadena, y (c) en el punto donde la cadena está sujeta al techo.

Passo 1

O enunciado dá uma corrente homogênea de massa total 20 kg e comprimento 1,5 m pendurada do teto, sustentando um objeto de massa 50 kg. Queremos achar a tensão ,T em três pontos:
(a) onde a corrente prende ao objeto,
(b) no meio da corrente,
(c) onde a corrente prende no teto.
O conteúdo usado é estática de corpos rígidos e fios com peso: a tensão em um ponto é igual ao peso total do que está abaixo desse ponto.

Passo 2

Calcular a densidade linear de massa da corrente, isto é, massa por comprimento.
lambda = 201,5 = 13,3
Logo a densidade linear é lambda = 13,3,kg/m

Passo 3

Tensão onde a corrente prende ao objeto (ponto (a)). Nesse ponto, só está pendurado o objeto de 50 kg, então
Ta = mobj ,g = 50 cdot 9,8 = 490
Portanto
Ta = 490 N

Passo 4

Tensão no meio da corrente (ponto (b)). Abaixo desse ponto há o objeto mais metade da corrente (comprimento L/2=0,75 m). A massa dessa metade é
mmetade = lambda cdot L2 = 13,3cdot 0,75 = 10
Então a massa total pendurada é 50 + 10 = 60 kg e
Tb = (50 + 10),g = 60 cdot 9,8 = 588
Logo
Tb = 588 N

Passo 5

Tensão na fixação no teto (ponto (c)). Abaixo desse ponto está o objeto mais toda a corrente, soma de massa 50 + 20 = 70 kg. Assim
Tc = 70,g = 70 cdot 9,8 = 686
Portanto
Tc = 686 N

Resposta

(a) 490 N
(b) 588 N
(c) 686 N

Exercícios relacionados