95 eee SSM i Un hombre empuja una caja inicialmente en reposo de 24 kg por una superficie sin rozamiento. Primero empuja la caja suavemente pero gradualmente va aumentando su fuerza de modo que la fuerza sigue una ecuación F=(8 N / s) t. Pasados 3 s , deja de empujar la caja. La fuerza siempre la ha ejercido en la misma dirección. (a) ¿Cuál es la velocidad de la caja pasados los primeros 3 s ? (b) ¿Hasta dónde ha empujado el hombre la caja durante los tres primeros segundos? (c) ¿Cuál es la velocidad media de la caja entre 0 s y 3 s ? (d) ¿Cuál es la fuerza media que ejerce sobre la caja al empujarla?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma massa m=24 kg que é empurrada sem atrito por uma força variável
F(t)=8,t(t em s, F em N)
de t=0 até t=3 s. Para resolver, vamos usar a segunda lei de Newton sum F=ma e depois integrar para obter velocidade e deslocamento.

Passo 2

Aplicando sum F=ma, a aceleração instantânea é
a(t)=F(t)m=8,t24=t3
Para achar a velocidade em t=3, integramos a(t) de 0 a 3:
v(3)=integral0^3a(t),dt =integral0^3t3,dt =[t^26]0^3 =96 =32

Passo 3

O deslocamento de 0 a 3 s é dado por
x(3)=integral0^3v(t),dt
sabendo que v(t)=t^26, temos
x(3)=integral0^3t^26,dt =[t^318]0^3 =2718 =32

Passo 4

A velocidade média no intervalo [0,3] é
vméd=x(3)-x(0)3-0 =tfrac323 =12 é

Passo 5

A força média aplicada de 0 a 3 s é
Fméd =13integral0^38,t,dt =13[4,t^2]0^3 =363 =12 é

Resposta

(a) 1,5 m/s
(b) 1,5 m
(c) 0,5 m/s
(d) 12 N

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