95 Determine três números inteiros, positivos e consecutivos, tais que o quadrado do menor seja igual à diferença dos outros dois.

Passo 1

O enunciado quer três números inteiros, positivos e consecutivos, digamos (x,\;x+1,\;x+2), tais que o quadrado do menor seja igual à diferença dos quadrados dos outros dois.
Estamos em um problema de montagem e resolução de uma equação polinomial de segundo grau.

Passo 2

Traduzimos a condição “o quadrado do menor (x^2) é igual à diferença dos quadrados dos outros dois” em
x^2 \;=\;(x+2)^2 \;-\;(x+1)^2.

Passo 3

Expandindo o lado direito e simplificando:
(x+2)^2 - (x+1)^2 = \bigl(x^2+4x+4\bigr)\;-\;\bigl(x^2+2x+1\bigr) = 2x+3.
Logo a equação vira
x^2 = 2x + 3.

Passo 4

Passamos tudo para um só lado e obtemos a equação do 2º grau:
x^2 - 2x - 3 = 0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 -4\cdot1\cdot(-3)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4+12}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2},
resultando em x=-1 ou x=3.

Passo 5

Como queremos números positivos, escolhemos x=3. Assim os três inteiros consecutivos são
3,\;4,\;5.

Resposta

Os números são 3, 4 e 5.

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