95 Determine três números inteiros, positivos e consecutivos, tais que o quadrado do menor seja igual à diferença dos outros dois.
Passo 1
O enunciado quer três números inteiros, positivos e consecutivos, digamos
, tais que o quadrado do menor seja igual à diferença dos quadrados dos outros dois.
Estamos em um problema de montagem e resolução de uma equação polinomial de segundo grau.
Estamos em um problema de montagem e resolução de uma equação polinomial de segundo grau.
Passo 2
Traduzimos a condição “o quadrado do menor
é igual à diferença dos quadrados dos outros dois” em
Passo 3
Expandindo o lado direito e simplificando:
Logo a equação vira
Passo 4
Passamos tudo para um só lado e obtemos a equação do 2º grau:
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
resultando em
ou
.
Passo 5
Como queremos números positivos, escolhemos
. Assim os três inteiros consecutivos são
Resposta
Os números são
,
e
.