97 Uma banda com vários instrumentistas dividiu a despesa com a compra de um amplificador que custou R$400,00. Se essa banda tivesse 5 integrantes a menos, cada um pagaria R$ 4,00 a mais. Quantos integrantes há nessa banda?
Passo 1
O enunciado diz que a banda pagou coletivamente R$400,00 divididos igualmente entre
integrantes e que, se tivesse 5 integrantes a menos, cada um pagaria R$ 4,00 a mais. O conteúdo aqui é montar e resolver uma equação racional para encontrar
.
Passo 2
Suponha que a banda tenha
integrantes. Então o valor pago por cada um é
Com 5 integrantes a menos, isto é,
, o valor por pessoa seria
e sabemos que esse valor é R$ 4,00 maior que o original, ou seja,
Passo 3
Subtraindo
de ambos os lados e multiplicando por
para eliminar denominadores, temos
Desenvolvendo cada termo:
logo
Passo 4
Dividindo tudo por
:
e reorganizando:
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Isso dá
ou
. Desprezamos a raiz negativa pois não faz sentido ter número negativo de pessoas.
Resposta
A banda tem 25 integrantes.