A metade da idade de Camila subtraída do quadrado dessa idade é igual a 14 anos. Calcule a idade de Camila.

Passo 1

O enunciado diz que “a metade da idade de Camila subtraída do quadrado dessa idade é igual a 14 anos”.
O conteúdo aqui é equação do segundo grau: vamos precisar modelar isso como uma quadrática e aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar a idade.

Passo 2

Seja x a idade de Camila, em anos. A frase “o quadrado da idade” é x^2. Desses x^2 “subtraímos a metade da idade”, que é \tfrac12x. Segundo o enunciado:
x^2 \;-\;\frac12x \;=\;14.

Passo 3

Colocando na forma padrão ax^2 + bx + c = 0, obtemos
x^2 - \frac12x - 14 = 0,
onde a = 1, b = -\tfrac12 e c = -14.

Passo 4

Calculamos o discriminante \Delta = b^2 - 4ac:
\Delta = \Bigl(-\tfrac12\Bigr)^2 - 4\cdot1\cdot(-14) = \frac{1}{4} + 56 = \frac{1 + 224}{4} = \frac{225}{4} = \bigl(\tfrac{15}{2}\bigr)^{2}.
Logo as raízes pela fórmula de Bhaskara são
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-\bigl(-\tfrac12\bigr) \pm \tfrac{15}{2}}{2} = \frac{\tfrac12 \pm \tfrac{15}{2}}{2}.
Isso dá duas soluções:
x_1 = \frac{\frac12 + \frac{15}{2}}{2} = \frac{\frac{16}{2}}{2} = \frac{8}{2} = 4,
x_2 = \frac{\frac12 - \frac{15}{2}}{2} = \frac{\frac{-14}{2}}{2} = \frac{-7}{2} = -3{,}5.

Passo 5

A idade não pode ser negativa, então descartamos x_2. A solução válida é
x = 4.

Resposta

A idade de Camila é 4 anos.

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