A razão de dois números positivos é
, e a diferença entre seus quadrados é 1183. Determine o menor deles.
Passo 1
O enunciado diz que a razão de dois números positivos é
e que a diferença entre seus quadrados é
. O conteúdo envolve proporção de números e diferença de quadrados, e vamos precisar usar a representação em termos de uma única variável e a identidade
Passo 2
Como a razão entre o menor e o maior é
, podemos escrever o menor como
e o maior como
, com
. Assim, garantimos que
.
Passo 3
A diferença entre os quadrados é
Pelo enunciado, isso vale
, logo
Passo 4
Como
, temos
. Então os números são
Resposta
O menor dos dois números é
.