A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é 25 . Calcule-os.
Passo 1
O enunciado diz que temos dois números positivos e consecutivos cujo somatório dos quadrados é
. O conteúdo aqui é montar uma equação quadrática e resolvê-la para encontrar esses números.
Passo 2
Vamos chamar o menor número de
. Como são consecutivos, o outro número é
. A condição do problema é:
Passo 3
Expandindo e somando os quadrados:
Portanto, a equação fica
Passo 4
Subtraindo
de ambos os lados e dividindo por
, obtemos
Fatorando a expressão:
isso dá as raízes
Passo 5
Como o enunciado exige números positivos, descartamos
e ficamos com
. Então os dois números são
e
.
Resposta
Os números são
e
.