A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é 25 . Calcule-os.

Passo 1

O enunciado diz que temos dois números positivos e consecutivos cujo somatório dos quadrados é 25. O conteúdo aqui é montar uma equação quadrática e resolvê-la para encontrar esses números.

Passo 2

Vamos chamar o menor número de x. Como são consecutivos, o outro número é x+1. A condição do problema é:
x^2 + (x+1)^2 = 25.

Passo 3

Expandindo e somando os quadrados:
x^2 + (x+1)^2 = x^2 + \bigl(x^2 + 2x + 1\bigr) = 2x^2 + 2x + 1.
Portanto, a equação fica
2x^2 + 2x + 1 = 25.

Passo 4

Subtraindo 25 de ambos os lados e dividindo por 2, obtemos
2x^2 + 2x + 1 - 25 = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x^2 + 2x - 24 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x^2 + x - 12 = 0.
Fatorando a expressão:
x^2 + x - 12 = (x+4)(x-3) = 0
isso dá as raízes
x = -4 \quad\text{ou}\quad x = 3.

Passo 5

Como o enunciado exige números positivos, descartamos x=-4 e ficamos com x=3. Então os dois números são 3 e 3+1=4.

Resposta

Os números são 3 e 4.

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