98 Calcule dois números inteiros e consecutivos, de modo que a soma dos seus inversos seja igual a
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar dois números inteiros consecutivos cuja soma dos inversos seja igual a
. O conteúdo aqui é montagem e resolução de uma equação racional que leva a um polinômio de segundo grau.
Passo 2
Seja
o menor dos dois inteiros. Então o outro é
. A soma dos inversos é
Passo 3
Para resolver, primeiro somamos as frações à esquerda:
Logo a equação vira
Passo 4
Fazemos a regra de três (multiplicamos em cruz) e obtemos
Expandindo ambos os lados:
Reorganizando em forma padrão:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática
:
Isso dá
ou
. Como queremos
inteiro, ficamos com
.
Passo 6
O menor número é
e o seguinte é
. Verificação rápida:
Resposta
Os dois números são 3 e 4.