99 Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo número de herdeiros. Se houvesse três herdeiros a mais, cada lote diminuiria
. Se houvesse quatro herdeiros a menos, cada lote aumentaria
. Qual é a área do terreno todo, em metro quadrado?
Passo 1
O enunciado diz que um terreno de área total
será dividido em partes iguais entre
herdeiros, de modo que cada um receberá
. Sabemos que, se houvesse três herdeiros a mais, cada lote ficaria
,
menor, e se houvesse quatro herdeiros a menos, cada lote ficaria
,
maior. Vamos traduzir isso em equações para encontrar
.
Passo 2
Definimos:
– = área total do terreno (
),
– = número original de herdeiros,
– = área de cada lote no caso original.
–
–
–
Assim,
.
Passo 3
Primeira condição: se fossem
herdeiros, cada lote seria
Substituindo
nessa expressão,
gera, ao multiplicar ambos os lados por
,
Expandindo e simplificando, encontramos
Passo 4
Segunda condição: se fossem
herdeiros, cada lote seria
Novamente com
,
implica, ao multiplicar por
,
Expandindo e simplificando,
Passo 5
Igualando as duas expressões de
,
multiplicando em cruz:
Passo 6
Com
, calculamos
por exemplo pela fórmula
:
Então a área total é