Uma escola de Ensino Médio tem 250 alunos que estão matriculados na 1^a, 2^a ou 3^a séries. 32% dos alunos são homens e 40% destes estão na 1^a série. 20% dos alunos matriculados estão na 3^a série, sendo 10 alunos homens. Se o número de alunos matriculados na 1^a série supera em 48 o número correspondente da 2^a série, deseja-se conhecer o número de mulheres dessa escola matriculadas na 2^a série. R: 38

Passo 1

O enunciado apresenta uma escola com 250 alunos nas séries 1^a, 2^a e 3^a. Sabemos que 32% dos alunos são homens, dos quais 40% estão na 1^a série. Também 20% dos alunos estão na 3^a série, sendo 10 destes homens. Além disso, a quantidade de alunos da 1^a supera em 48 a da 2^a. Queremos encontrar o número de mulheres na 2^a série. Precisaremos usar porcentagens e um sistema simples de equações para descobrir as turmas e as distribuições de sexo.

Passo 2

Calcular o total de homens e sua distribuição na 1^a série: o total de homens é
0,32 times 250 = 80
Destes, na 1^a série temos
0,40 times 80 = 32 homens

Passo 3

Determinar o total de alunos na 3^a série e quantas são mulheres: o total é
0,20 times 250 = 50 alunos,
dos quais 10 são homens. Logo, mulheres na 3^a série:
50 - 10 = 40

Passo 4

Encontrar o número de alunos em cada série usando x1, x2 e x3: sabemos
x1 + x2 + x3 = 250, x3 = 50, x1 = x2 + 48
Substituindo x3:
x1 + x2 = 200, x1 = x2 + 48
Daí
2x2 + 48 = 200 Rightarrow x2 = 76, x1 = 76 + 48 = 124

Passo 5

Calcular o número de homens na 2^a série: do total de 80 homens, retiramos os da 1^a e da 3^a:
80 - 32 - 10 = 38 homens na 2^a série é

Passo 6

Finalmente, o número de mulheres na 2^a série é o total de 2^a menos os homens:
76 - 38 = 38

Resposta

38

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