9a Questão: 0 gerente de uma firma solicitou a instalação de um túnel de mistura de duas correntes de ar visando obter um ar com a vazão de 18234 kg ar úmido / \mathrm{h}, 23,5 { }^{\circ} \mathrm{C} de temperatura de bulbo seco e 18^{\circ} \mathrm{C} de temperatura de orvalho. 0 engenheiro encarregado desta instalação tinha a sua disposição as seguintes condições:
I. Corrente 1: 30^{\circ} \mathrm{C} de temperatura de bulbo seco e 20 g água/kg ar seco
II. Corrente 2: 21^{\circ} \mathrm{C} de temperatura de bulbo seco
Pergunta-se:
a) Quais foram às vazões das correntes?
b) Considerando que esta corrente de mistura fosse utilizada em um silo secador, em que a temperatura de secagem inicia-se a 42^{\circ} \mathrm{C} e a umidade relativa na saída do equipamento é de 60 %, qual seria o tempo necessário para 32000 kg de grãos de soja passar de 17 \% para 11 \% a sua umidade em base úmida?

Passo 1

O enunciado pede a mistura de duas correntes de ar úmido para obter uma vazão total de 18234 kg/h a 23,5\circC de bulbo seco e 18\circC de ponto de orvalho. A Corrente 1 tem bulbo seco a 30\circC e razão de umidade \omega_1=20 g água/kg ar seco. A Corrente 2 tem bulbo seco a 21\circC e é ar seco ( \omega_2=0). Vamos usar balanço de massa de ar seco e de água para achar as vazões.

Passo 2

Calcular a razão de umidade da mistura \omega_m a partir do ponto de orvalho de 18\circC. A pressão de saturação a 18\circC é p_{v}=2{,}065 kPa, logo
\omega_m = 0{,}622\,\frac{p_{v}}{p_{\mathrm{tot}}-p_{v}} =0{,}622\,\frac{2{,}065}{101{,}325-2{,}065} \approx0{,}01293\;\text{kg água/kg ar seco}.á
Também temos \omega_1=0{,}020 kg/kg e \omega_2=0.

Passo 3

A vazão de ar seco total é
\dot m_{da}=\frac{\dot m_{\text{hum}}}{1+\omega_m} =\frac{18234}{1+0{,}01293} \approx18000\;\text{kg ar seco/h}.
No balanço de água:
\dot m_{da,1}\,\omega_1 + \dot m_{da,2}\,\omega_2 =\dot m_{da}\,\omega_m, \quad \dot m_{da,2}=\dot m_{da}-\dot m_{da,1}.
Como \omega_2=0, fica
\dot m_{da,1} = \frac{\dot m_{da}\,\omega_m}{\omega_1} =18000\times\frac{0{,}01293}{0{,}020} \approx11637\;\text{kg ar seco/h},
e
\dot m_{da,2}=18000-11637=6363 kg ar seco/h.

Passo 4

Converter para vazão de ar úmido:
\dot m_{1} = \dot m_{da,1}\,(1+\omega_1) =11637\times1{,}020\approx11869\;\text{kg/h},
\dot m_{2} = \dot m_{da,2}\,(1+\omega_2) =6363\times1{,}000\approx6363\;\text{kg/h}.

Passo 5

Na secagem o ar é aquecido a 42\circC mantendo \omega_{\text{in}}=\omega_m=0{,}01293. Na saída temos RH =60% a 42\circC. A pressão de saturação a 42\circC é p_{sat,42}=7{,}385 kPa, então
\omega_{sat,42} = 0{,}622\,\frac{7{,}385}{101{,}325-7{,}385} \approx0{,}04889, \quad \omega_{out}=0{,}60\times0{,}04889\approx0{,}02933.

Passo 6

Taxa de remoção de água pelo ar:
\dot m_{da}\,(\omega_{out}-\omega_{in}) =18000\times(0{,}02933-0{,}01293) =18000\times0{,}01640 \approx295{,}2\;\text{kg água/h}.á

Passo 7

Água removida dos 32000 kg de grãos:
m_{\text{água,in}}=0{,}17\times32000=5440\;\text{kg}, \quad m_{\text{água,out}}=0{,}11\times32000=3520\;\text{kg},áá
\Delta m_{\text{água}}=5440-3520=1920\;\text{kg}.á

Passo 8

Tempo de secagem
t=\frac{\Delta m_{\text{água}}}{\dot m_{\text{água}}} =\frac{1920}{295{,}2}\approx6{,}5\;\text{h}.áá

Resposta

Tempo necessário \approx 6,5 h.

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