8́ Questão: Em um silo secador de 8,4 metros de diâmetro é colocada uma camada de 1,20 metros de altura de milho com 25 \% de umidade, em base úmida, equivalente a 47000 kg de milho úmido. O silo é dotado de um ventilador com vazão de 550 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}. O secador é regulado para trabalhar com 40^{\circ} \mathrm{C} e as condições ambientes são temperatura de bulbo seco de 25{ }^{\circ} \mathrm{C} e umidade relativa de 70 \%. Determine o tempo de secagem do produto considerando que o ar sai em média do secador com umidade relativa de 70 % e que o teor de umidade final médio deva ser de 13 % base úmida.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos 47\,000,kg de milho úmido em um silo secador, com teor de umidade inicial de 25\% (base úmida) e desejamos reduzir até 13\% (base úmida). O ventilador fornece 550,m³/min de ar, que é aquecido a 40^\circC. O ar de entrada parte do ambiente a 25^\circC e 70\% de umidade relativa (UR), e o ar de saída do secador tem UR média de 70\%. Queremos determinar o tempo de secagem. Para isso, vamos precisar:
  1. Calcular a massa de água a ser removida.
  2. Determinar as razões de umidade absoluta do ar de entrada e saída (razão de mistura ou relação de massa de vapor por massa de ar seco).
  3. Calcular o fluxo mássico de ar seco.
  4. Obter a taxa de remoção de água e daí o tempo necessário.

Passo 2

Calcular massa de sólidos secos e massa de água inicial e final.
A massa de sólidos secos é
m_s = m_{\rm total}\,\bigl(1 - w_i\bigr) =47\,000\,(1 - 0{,}25) =47\,000 \times 0{,}75 =35\,250\text{ kg}.
A massa de produto final (água + sólidos) para w_f=13\% é
m_f = \frac{m_s}{1 - w_f} = \frac{35\,250}{1 - 0{,}13} = \frac{35\,250}{0{,}87} \approx40\,517\text{ kg}.
Portanto, a água removida é
\Delta m_w = m_{\rm inicial} - m_f = 47\,000 - 40\,517 \approx6\,483\text{ kg}.

Passo 3

Determinar as razões de mistura w_1 (entrada) e w_2 (saída).
Pressão atmosférica assumida P=101{,}3 kPa.
Para o ar de entrada a 25^\circC e UR 70\%:
saturação a 25^\circC: p_{s1}=3{,}17 kPa →
p_{v1}=0{,}70\,p_{s1}=0{,}70\times3{,}17=2{,}219\text{ kPa},
w_1 = 0{,}622\,\frac{p_{v1}}{P - p_{v1}} =0{,}622\,\frac{2{,}219}{101{,}3 - 2{,}219} \approx0{,}01394\;\frac{\text{kg H}_2\text{O}}{\text{kg ar seco}}.
Para o ar de saída a 40^\circC e UR 70\%:
saturação a 40^\circC: p_{s2}=7{,}38 kPa →
p_{v2}=0{,}70\,p_{s2}=0{,}70\times7{,}38=5{,}166\text{ kPa},
w_2 = 0{,}622\,\frac{p_{v2}}{P - p_{v2}} =0{,}622\,\frac{5{,}166}{101{,}3 - 5{,}166} \approx0{,}03342\;\frac{\text{kg H}_2\text{O}}{\text{kg ar seco}}.
Logo, a diferença de razão de mistura é
\Delta w = w_2 - w_1 \approx0{,}03342 - 0{,}01394 =0{,}01948\;\frac{\text{kg H}_2\text{O}}{\text{kg ar seco}}.

Passo 4

Calcular o fluxo mássico de ar seco.
Tomando densidade do ar a 40^\circC cerca de 1{,}15,kg/m³,
\dot m_{\rm ar} = \dot V\,\rho = 550\;\frac{\text{m}^3}{\min}\times1{,}15\;\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} =632{,}5\;\frac{\text{kg ar seco}}{\min}.

Passo 5

Calcular a taxa de remoção de água pelo ar:
\dot m_w = \dot m_{\rm ar}\,\Delta w =632{,}5\times0{,}01948 \approx12{,}32\;\frac{\text{kg H}_2\text{O}}{\min}.

Passo 6

Determinar o tempo de secagem:
t = \frac{\Delta m_w}{\dot m_w} = \frac{6\,483}{12{,}32} \approx526{,}5\;\text{min} \approx8{,}8\;\text{h}.

Resposta

O tempo de secagem do milho é aproximadamente 8{,}8 horas.

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