Catalisador peletizado de 0,51 \mathrm{~cm} de diâmetro deve ser fluidizado com 1,26 \mathrm{kg} / \mathrm{s} de ar a 1 atm e 170^{\circ} \mathrm{C} em um cilindro vertical. A massa específica do catalisador é 0,96 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, \varphi=0,86.
Dados:
par =1,005 \times 10^{-3} \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e \mu \mathrm{ar}=0,02 \times 10^{-2} \mathrm{~g} / \mathrm{cm} . \mathrm{s}
a) ( 1,5 ponto) Se a quantidade de ar é suficiente para iniciar apenas a fluidização, qual o diâmetro do cilindro?
b) ( 2,0 pontos) Se a velocidade do ar for o dobro da de mínima fluidização, e a altura do leito expandido for 2,44 \mathrm{~m}, e uma porosidade de 0,65 , qual a massa de partículas no leito?

Passo 1

O enunciado trata de um leito fluidizado de pellets esféricos de diâmetro \,d_p=0,51\text{ cm} e densidade de partícula \rho_p=0,96\text{ g/cm}^3 ( 960\text{ kg/m}^3), sphericidade \varphi=0,86. O gás é ar a T=170^\circ\text{C}, p=1\text{ atm}, com massa mássica \dot m=1,26\text{ kg/s}, densidade \rho_g=1,005\times10^{-3}\text{ g/cm}^3 e viscosidade \mu=0,02\times10^{-2}\text{ g/(cm\cdots)}.
a) Calcular o diâmetro do cilindro que dá início à fluidização, isto é, usar a velocidade de mínima fluidização U_{mf}.
b) Usando U=2\,U_{mf}, leito expandido de altura H=2,44\text{ m} e porosidade \varepsilon=0,65, determinar a massa de partículas no leito.

Passo 2

Convertemos para unidades SI:
\rho_g=1,005\times10^{-3}\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}=1,005\;\frac{\text{kg}}{\text{m}^3},
\mu=0,02\times10^{-2}\,\frac{\text{g}}{\text{cm\cdots}}=2{,}0\times10^{-5}\;\frac{\text{kg}}{\text{m\cdots}},
d_p=0,51\text{ cm}=5,1\times10^{-3}\text{ m}.

Passo 3

Calculamos o número de Archimedes
\mathrm{Ar} =\frac{g\,d_p^3\,\rho_g\,(\rho_p-\rho_g)}{\mu^2}
com g=9,81\text{ m/s}^2. Substituindo,
d_p^3=(5,1\times10^{-3})^3=1,326\times10^{-7}\text{ m}^3, \quad \rho_p-\rho_g\approx960-1{,}005=958{,}995\text{ kg/m}^3,
\mathrm{Ar} =\frac{9,81\cdot1,326\times10^{-7}\cdot1,005\cdot958{,}995} {(2{,}0\times10^{-5})^2} \approx3,13\times10^6.

Passo 4

Usamos a correlação de Wen & Yu para o número de Reynolds de mínima fluidização:
\mathrm{Re}_{mf} =\sqrt{33{,}7^2+0,0408\,\mathrm{Ar}}\;-33{,}7.
Logo
\mathrm{Re}_{mf} =\sqrt{33{,}7^2+0,0408\cdot3,13\times10^6}-33{,}7 \approx359{,}1-33{,}7=325{,}4.

Passo 5

A velocidade superficial de mínima fluidização vem de
U_{mf} =\frac{\mathrm{Re}_{mf}\,\mu}{\rho_g\,d_p} =\frac{325{,}4\;\times2{,}0\times10^{-5}}{1{,}005\;\times5,1\times10^{-3}} \approx1{,}27\;\text{m/s}.

Passo 6

Como a massa de ar é \dot m=1,26\text{ kg/s}, a vazão volumétrica é
Q=\frac{\dot m}{\rho_g}=\frac{1,26}{1,005}\approx1,253\;\text{m}^3\!/s.
Para alcançar U_{mf} na seção do cilindro,
A=\frac{Q}{U_{mf}}=\frac{1,253}{1,27}\approx0,986\;\text{m}^2, \quad D=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}=\sqrt{\frac{4\cdot0,986}{\pi}}\approx1,12\;\text{m}.

Passo 7

b) Com U=2\,U_{mf} e sabendo que a seção A=0,986\text{ m}^2 é fixa, o leito expandido ocupa volume
V_{leito}=A\,H=0,986\cdot2,44\approx2,406\;\text{m}^3.
A fração ocupada por partículas é 1-\varepsilon=0,35, logo o volume sólido é
V_s=V_{leito}\,(1-\varepsilon)=2,406\cdot0,35\approx0,842\;\text{m}^3.
Multiplicando pela densidade sólida \rho_p=960\text{ kg/m}^3, a massa de partículas no leito é
m_s=V_s\,\rho_p=0,842\cdot960\approx809\;\text{kg}.

Resposta

a) D\approx1{,}12\text{ m}.
b) m_s\approx809\text{ kg}.

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