2)

A sedimentação é um exemplo muito importante do uso de processo de separação de misturas que ocorrem nas Estações de Tratamento de Água (ETA). Na floculação, que é a etapa anterior, adicionam-se à água que será tratada substâncias coagulantes, como o sulfato de alumínio \left(\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}\right), que forma flocos com as partículas de sujeira da água. Para separá-los, a água vai para os decantadores onde esses flocos sedimentam-se ou afundam pela ação da gravidade. o lodo gelatinoso que se acumula no fundo dos tanques é periodicamente removido pela parte inferior. Na parte superior, a água, praticamente sem flocos, transborda para outros tanques menores e menos profundos para seguir com as outras etapas do tratamento. Diante disso, foi realizado um estudo sobre a possibilidade da utilização de um sedimentador com 20 m de diâmetro e 5 m de altura para o tratamento de água potável. Para esse estudo foram realizados ensaios de proveta a 25^{\circ} \mathrm{C} e os resultados encontra-se na tabela abaixo. Pede-se: Calcular a capacidade do sedimentador ( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h} ) para as seguintes condições operacionais: 5.5 \mathrm{~g} / \mathrm{l} a concentração de sólidos na alimentação e 16.5 g/l a concentração de sólidos no lodo, densidade do sólido: 2.8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} :
t(\mathrm{~min}) 0 2,5 5 10 15 20 30 50 70
z(\mathrm{~cm}) 30 26,5 23,2 16,6 13,5 12,4 11,2 10,4 10,2
OBS1: A avaliação levará em consideração a qualidade da resposta e o nivel de aprofundamento, assim evite respostas curtas. A resolução deve estar por completa na prova, com todos os cálculos em detalhes.
OBS2: vocês devem inserir as respostas no campus virtual e também devem anexar a resolução do exercicio à caneta.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
Temos um sedimentador de diâmetro 20 m e altura 5 m e queremos saber a vazão máxima de alimentação Q (em \mathrm{m}^3/\mathrm{h}) que esse decantador admite quando a concentração de sólidos na alimentação é C_f=5,5,g/L e a concentração de sólidos no lodo é C_u=16,5,g/L. Para isso fazemos um ensaio em proveta, medindo a altura da zona de interface entre água clara e suspensão de sólidos ao longo do tempo t, que nos dá a velocidade de sedimentação inicial. Em clarificadores contínuos, a vazão superficial Q/A não pode exceder essa velocidade de sedimentação, pois caso contrário parte das partículas não se assentaria.

Passo 2

Cálculo da área de decantação
A seção transversal do tanque é um círculo de diâmetro D=20,m, logo
A = \pi\bigl(\tfrac{D}{2}\bigr)^2 = \pi\,(10\,\text{m})^2 = 100\pi\\ \mathrm{m}^2 \approx 314{,}16\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Determinação da velocidade de sedimentação inicial
Do ensaio em proveta, entre t=0 e t=2,5,min a altura da interface cai de 30{,}0,cm para 26{,}5,cm, ou seja \Delta z=3{,}5,cm em \Delta t=2{,}5,min. A velocidade média nessa fase é
v = \frac{\Delta z}{\Delta t} = \frac{3{,}5\\ \mathrm{cm}}{2{,}5\\ \mathrm{min}} = 1{,}4\\ \mathrm{cm/min}.

Passo 4

Conversão de unidades para \mathrm{m/h}
Transformando para metros por hora:
1{,}4\\ \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{min}} = 1{,}4\times 0{,}01\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{min}} =0{,}014\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{min}} \quad\Longrightarrow\quad 0{,}014\times 60 = 0{,}84\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{h}}.

Passo 5

Cálculo da vazão de projeto
Como na zona clara a velocidade da água para cima não pode exceder a velocidade de sedimentação de 0,84,m/h, temos
Q = A \times v = \bigl(100\pi\\ \mathrm{m}^2\bigr)\times\bigl(0,84\\ \mathrm{m/h}\bigr) = 84\pi\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} \approx 263{,}9\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.

Resposta

A capacidade do sedimentador é aproximadamente
\boxed{264\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}}.

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