а) 7 x1+2 x2+x3-3 x4 & =5 x1+2 x2+4 x3 & =1, cujo conjunto solução é (1-2 r-4 s, r, s, 23-4 r-9 s): r, s in R.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
7x1+2x2+x3-3x4=5, x1+2x2+4x3=1,
ou seja, encontrar todas as tuplas (x1,x2,x3,x4)inR^4 que satisfazem essas duas equações. O conteúdo aqui é Álgebra Linear: sistemas subdeterminados (2 equações e 4 incógnitas), então vamos escolher duas variáveis livres como parâmetros e resolver pelas outras duas.

Passo 2

Escolhemos x2=r e x3=s como parâmetros, com r,sinR. A segunda equação
x1+2x2+4x3=1
fica
x1+2r+4s=1 Longrightarrow x1=1-2r-4s

Passo 3

Agora substituímos x1=1-2r-4s, x2=r e x3=s na primeira equação
7x1+2x2+x3-3x4=5
Isso dá
7(1-2r-4s)+2r+s-3x4=5 Longrightarrow 7-14r-28s+2r+s-3x4=5
Longrightarrow -12r-27s-3x4=-2 Longrightarrow 3x4=2-12r-27s Longrightarrow x4=tfrac23-4r-9s

Resposta

O conjunto solução é
ll(1-2r-4s,;r,;s,;tfrac23-4r-9sr)colon r,sinRr

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