Sejam
e
B=(cc-1 & 3 2 & -6) . Determine uma matriz
X tal que
(X A)^t=B .
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede uma matriz
X tal que
Aqui vamos usar as propriedades de transposta de produto e a existência de
A^-1 para isolar
X .
Passo 2
Aplicamos a transposta em ambos os lados da equação
(XA)^t=B . Como
(M^t)^t=M e
(XY)^t=Y^tX^t , obtemos
Passo 3
Para isolar
X , multiplicamos à direita por
A^-1 , já que
det(A)neq0 . Assim
Passo 4
Calculemos
A^-1 . Para
temos
det(A)=1cdot(-1)-0cdot2=-1 . Logo
Passo 5
Calculemos
B^t . Para
temos
Passo 6
Agora multiplicamos
Resposta
A matriz que satisfaz
(XA)^t=B é