Sejam A=(cc1 & 2 0 & -1) e B=(cc-1 & 3 2 & -6). Determine uma matriz X tal que (X A)^t=B.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = 1 & 2 0 & -1 e B = -1 & 3 2 & -6
e pede uma matriz X tal que
(XA)^t = B
Aqui vamos usar as propriedades de transposta de produto e a existência de A^-1 para isolar X.

Passo 2

Aplicamos a transposta em ambos os lados da equação (XA)^t=B. Como (M^t)^t=M e (XY)^t=Y^tX^t, obtemos
XA = B^t

Passo 3

Para isolar X, multiplicamos à direita por A^-1, já que det(A)neq0. Assim
X = B^t,A^-1

Passo 4

Calculemos A^-1. Para
A = 1 & 2 0 & -1,
temos det(A)=1cdot(-1)-0cdot2=-1. Logo
A^-1 = 1-1-1 & -2 0 & 1 = 1 & 2 0 & -1

Passo 5

Calculemos B^t. Para
B = -1 & 3 2 & -6,
temos
B^t = -1 & 2 3 & -6

Passo 6

Agora multiplicamos
X = B^t,A^-1 = -1 & 2 3 & -6 1 & 2 0 & -1 = -1cdot1 + 2cdot0 & -1cdot2 + 2cdot(-1)[6pt] 3cdot1 + (-6)cdot0 & 3cdot2 + (-6)cdot(-1) = -1 & -4 3 & 12 ]

Resposta

A matriz que satisfaz (XA)^t=B é
X = -1 & -4 3 & 12

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