Considere o polinômio p(x)=(x-1)(x-3)^2(x-5)^3(x-7)^4(x-9)^5(x-11)^6. O grau de p(x) é igual a:
(A) 1080
(B) 720
© 36
(D) 21
(E) 6
Conforme a fatoração de p, p possui 21 raízes, nem todas distintas. Assim, de.

Passo 1

O problema dá o polinômio p(x)=(x-1)(x-3)^2(x-5)^3(x-7)^4(x-9)^5(x-11)^6 e pergunta qual é o grau de p(x), isto é, a maior potência de x que aparece quando ele é expandido.

Passo 2

Para resolver, lembramos que o grau de um produto de polinômios é a soma dos graus de cada fator e que o fator (x-a)^k tem grau k.

Passo 3

Basta então somar as multiplicidades de cada fator: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, de onde concluímos que o grau de p(x) é 21.

Resposta

21

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