g) Se
é um fator do polinômio característico de uma matriz
, então 5 é um autovalor de A.
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Passo 1
O enunciado afirma que “se
é um fator do polinômio característico de uma matriz
, então
é um autovalor de
”. O conteúdo aqui é teoria de autovalores: sabemos que os autovalores de
são exatamente as raízes do seu polinômio característico.
Passo 2
O polinômio característico de
é
Dizer que
é fator de
significa que existe um polinômio
tal que
Passo 3
Se
é fator de
, então ao zerar esse fator temos
Logo
é raiz de
e, portanto, autovalor de
.
Passo 4
Como a raiz obtida é
e não
, a afirmação “então
é um autovalor de
” está incorreta.
Resposta
Falso.