g) Se lambda+5 é um fator do polinômio característico de uma matriz A, então 5 é um autovalor de A. -

Passo 1

O enunciado afirma que “se lambda+5 é um fator do polinômio característico de uma matriz A, então 5 é um autovalor de A”. O conteúdo aqui é teoria de autovalores: sabemos que os autovalores de A são exatamente as raízes do seu polinômio característico.

Passo 2

O polinômio característico de A é
p(lambda)=det(A-lambda I)
Dizer que lambda+5 é fator de p(lambda) significa que existe um polinômio q(lambda) tal que
p(lambda)=(lambda+5),q(lambda)

Passo 3

Se lambda+5 é fator de p(lambda), então ao zerar esse fator temos
lambda+5=0 Longrightarrow lambda=-5
Logo lambda=-5 é raiz de p(lambda) e, portanto, autovalor de A.

Passo 4

Como a raiz obtida é -5 e não 5, a afirmação “então 5 é um autovalor de A” está incorreta.

Resposta

Falso.

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