O enunciado pede a área da região entre as curvas y=4x - x^2 (uma parábola) e y=3x (uma reta). O conteúdo aqui é “área entre duas curvas”, que resolve encontrando os pontos de interseção, determinando qual função está por cima no intervalo e integrando a diferença entre as funções.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as expressões de y:
4x - x^2 = 3x
Reorganizando,
4x - x^2 - 3x = 0 Longrightarrow x(1 - x) = 0,
logo x=0 ou x=1. Substituindo em y=3x, temos os pontos (0,0) e (1,3).
Passo 3
Precisamos saber qual curva está acima para 0<= x<=1. Tomando x=0,5,