(d)
integral0^15 x(1+x)^3 / 4 d x
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo necessário é usar substituição para simplificar a expressão e, em seguida, aplicar a regra de potência para obter a primitiva.
Passo 2
Fazemos a substituição
quando
x=0 temos
u=1 e quando
x=15 temos
u=16 . Além disso
x = u-1 . Logo
Passo 3
Agora aplicamos a regra de potência
integral u^n,du = u^n+1n+1 (para
n neq -1 ):
Logo uma primitiva é
Passo 4
Avaliaremos
F(u) entre
u=1 e
u=16 :
Parau=16 temos
Para
então
Para
u=1 temos
portanto
A integral definida é