8^a Questão: Resolva as equações abaixo:
(c) d xd t=-2(x-10)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
dxdt = -2l(x - 10r)
O conteúdo aplicado aqui é separação de variáveis (ou método de equação linear de coeficiente constante). Vamos encontrar a solução geral x(t).

Passo 2

Reescrevendo de forma a separar x e t, temos
dxx - 10 = -2,dt

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral dxx - 10 = integral -2,dt
lnl|x - 10r| = -2t + C1,
onde C1 é a constante de integração.

Passo 4

Exponenciando, obtemos
l|x - 10r| = e^C1 e^-2t
Definindo C = pm e^C1, que pode ser qualquer constante real, chega-se a
x - 10 = C,e^-2t

Passo 5

Assim, a solução geral da equação diferencial é
x(t) = C,e^-2t + 10,
onde C é a constante de integração determinada pela condição inicial (se houver).

Resposta

x(t) = C,e^-2t + 10

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