3^a Questão: Calcule a derivada das seguintes funções:
(b) F(x)=integral0^x t sin t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
F(x)=integral0^xtsin t,dt
O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada e integral de uma função contínua.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) afirma que, se
G(x)=integrala^xf(t),dt
e f é contínua em um intervalo que contém a e x, então
G'(x)=f(x)

Passo 3

No nosso caso, f(t)=tsin t, que é contínua para todo t. Logo, aplicando o teorema, temos
F'(x)=l[integral0^xtsin t,dtr]'=xsin x

Resposta

F'(x)=xsin x

Exercícios relacionados