Para abaixar a temperatura de um bebê com febre, podemos colocar a criança em uma banheira com água a 30^circ C. Desse modo, considere que temos dois recipientes, um com água fervente (100 ^circ C) e outro com água fria a 20^circ C. Determine quantos litros de água de cada recipiente devemos misturar para obter 16 l de água a 30^circ C.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos água quente a 100^circ C e água fria a 20^circ C, e queremos misturar certos volumes para obter um total de 16 L a 30^circ C.
Conteúdo: mistura de temperaturas via média ponderada (álgebra básica).
O que vamos precisar:
  • Definir variáveis para os volumes.
  • Montar a equação da temperatura média ponderada.
  • Resolver a equação para achar os volumes.

Passo 2

Definindo variáveis e a teoria:
Seja
x = litros de água quente (a 100^circ C), á
então
16 - x = litros de água fria (a 20^circ C) á
Teoria da média ponderada de temperaturas:
Trm final ;=; Trm quentecdot Vrm quente + Trm friacdot Vrm friaVrm total

Passo 3

Montando a equação usando Trm final=30^circ C e Vrm total=16 L:
30 ;=; 100cdot x + 20cdot(16 - x)16
Para eliminar o denominador, multiplica os dois lados por 16:
30 times 16 ;=; 100x + 20(16 - x)
Calculando o lado esquerdo e distribuindo no direito:
480 = 100x + 320 - 20x = 80x + 320

Passo 4

Agora isolamos x:
80x = 480 - 320 = 160 Longrightarrow x = 16080 = 2
Logo,
água quente = 2 L, água fria = 16 - 2 = 14 L áá

Resposta

2 L de água a 100^circ C e 14 L de água a 20^circ C.

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