Questão 11 Três vetores são dados por
a=3 i+3 j-2 k, b=-1 i-4 j+2 k e c=2 i+2 j-1 k. Determine:
a cdot(b times c);

Passo 1

O enunciado dá três vetores
a=3,i+3,j-2,k, b=-1,i-4,j+2,k e c=2,i+2,j-1,k, e pede o produto misto acdot(btimesc).
O conteúdo aqui é cálculo de produto vetorial seguido de produto escalar.

Passo 2

Vamos primeiro calcular o produto vetorial btimesc pela regra de Sarrus (determinante 3times 3):
btimesc = i & j & k [6pt] -1 & -4 & 2 [4pt] 2 & 2 & -1 = il((-4)(-1)-2cdot2r) - jl((-1)(-1)-2cdot2r) + kl((-1)cdot2 -(-4)cdot2r)
Agora computamos cada cofactor:
(-4)(-1)-2cdot2 = 4-4 = 0, (-1)(-1)-2cdot2 = 1-4 = -3, (-1)cdot2 -(-4)cdot2 = -2+8 = 6
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btimesc = 0,i -(-3),j + 6,k = 3,j+6,k ]

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar acdot(btimesc). Como
a=(3,3,-2) e btimesc=(0,3,6),
acdot(btimesc) = 3cdot0 + 3cdot3 + (-2)cdot6 = 0 + 9 -12 = -3

Resposta

-3

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