Um cubo de gelo a 0^circ C tem aproximadamente 12 g e é colocado em um copo com 200 ml de água. Sabendo que calor latente de fusão do gelo é LF=80 cal / g e o que a temperatura inicial da água era de 25^circ C, calcule a temperatura da água quando todo o gelo derreter. Use c=1 cal / g cdot ^circ C para a água. 80=Q12
Q+12.80=960 cal

Passo 1

Beleza, vamos resumir: temos um cubo de gelo de massa mi =12 g a 0^circ C que cai em 200 mL de água (ou seja, mw=200 g) a 25^circ C. O lance é achar a temperatura de equilíbrio T depois que o gelo derrete completamente.
Conteúdo: calorimetria – uso de calor latente de fusão e calor específico, junto com a conservação de energia (tudo que é perdido por um ganha pelo outro).

Passo 2

Primeiro, quanto de calor o gelo precisa para derreter e depois aquecer o derretido até T?
  1. Calor latente de fusão (mudança de fase sem trocar temperatura):
Q1 = mi , LF = 12 g ,times 80 cal g = 960 cal
  1. Depois que vira água a 0^circ C, precisa esquentar de 0 até T. Aqui usamos calor específico da água ( c=1 cal/ gcdot^circ C):
Q2 = mi , c, (T - 0) = 12,(T) cal
Então o total absorvido pelo gelo é Q>=lo = Q1 + Q2 = 960 + 12,T.

Passo 3

Agora o quanto a água inicial cede de calor ao esfriar de 25^circ C até T:
Qágua = mw,c,l(25 - Tr) = 200,l(25 - Tr) cal á
Na boa, é só massa vezes calor específico vezes diferença de temperatura.

Passo 4

Como o copo é isolado, o calor cedido pela água quente vira calor absorvido pelo gelo. Logo:
Qágua = Q>=lo Longrightarrow 200,(25 - T) = 960 + 12,T á
Bora resolver:
200cdot25 -200T =960 +12T
5000 -200T =960 +12T
5000 -960 =200T +12T
4040 =212,T
T = dfrac4040212approx19,06^circ C.

Resposta

A temperatura de equilíbrio, depois que todo o gelo derreteu, fica em aproximadamente 19,1 °C.

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