- Abaixo apresenta-se os valores que uma função de período
assume em um período. Esboce o gráfico dessa função para diversos períodos e encontre sua série de Fourier.
Passo 1
O enunciado dá a função periódica de período
que, num período, vale
Precisamos (i) esboçar o gráfico de
estendido a todos os períodos e (ii) encontrar a série de Fourier de
. Vamos usar que
é função par, de modo que na expansão só aparecerão termos constantes e cossenos.
Passo 2
Para esboçar o gráfico note que em
temos uma letra “V” com vértice em
e pontas em
e
. A extensão periódica de período
repete esse V deslocado de
em cada direção.
Passo 3
A série de Fourier para uma função de período
é
Como
é par, todos os
são zero e
Passo 4
Calculamos
. Como
e é par,
Passo 5
Para
, ainda usando paridade,
Fazendo integração por partes com
,
dá
Logo
Passo 6
Substituindo em
obtém-se
Em outras palavras,